“Determinamos el área y volumen necesario para la construcción de cajones de cultivo de plantas medicinales”

 Matemática                                                                                                            1 y 2 secundaria radio

Propósito de la sesión: Emplear estrategias, recursos o procedimientos para determinar el área o el volumen de prismas. Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubre entre objetos y formas geométricas, y entre las formas geométricas, sobre la base de simulaciones y la observación de casos.

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. Capacidades: Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones. Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas. Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio. Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

Evidencia de aprendizaje:  Cuaderno u hoja con cálculos sobre el área y volumen de distintas cajas de cultivo (prismas) presentes en un huerto de plantas medicinales. Criterios de evaluación: Emplea procedimientos para determinar el área o el volumen de prismas.

Respondamos a la primera interrogante:

¿Qué forma tiene una caja común que tenemos en la casa?

Una caja común tiene la forma de un prisma, también conocido como prisma cuadrangular recto o prisma rectangular.

¿Qué elementos tiene un prisma rectangular?

Un prisma rectangular tiene 8 vértices, 4 caras laterales, 2 caras denominadas bases y 12 aristas las cuales son rectángulos.

SITUACION SIGNIFICATIVA

La familia Gamboa decide construir sus cajones para el cultivo de plantas medicinales haciendo un uso adecuado de sus espacios para cuidar la salud, tanto de la familia como de la comunidad porque está incentivando al resto de la población a tener buenas prácticas. Si el cajón de cultivo debe tener 76 cm de largo, 88 cm de ancho y 48 cm de profundidad, ¿Qué cantidad de madera necesitan para construir el cajón de cultivo? ¿Y qué cantidad de tierra se necesitará para llenar el cajón?

Paso 1 – Comprendemos el problema

Para este proceso, es necesario expresar lo que comprendemos de la situación tanto de lo que se conoce como lo que pide en el problema.

¿Qué es lo que desea construir la familia Gamboa?

La familia Gamboa necesita construir un cajón de cultivos de plantas medicinales en su hogar.

¿Qué forma tridimensional tendría dicho cajón?

Refiere que tienen tres dimensiones, y el modelo más común sería un prisma; exactamente un prisma rectangular.

¿Qué dimensiones tiene el cajón?

Tiene 76 cm de largo, 88 cm de ancho y 48 cm de profundidad.

Paso 2 – Concebimos una estrategia de solución

Ahora te pregunto: ¿Qué estrategia sugerirías hacer para resolver el problema?

Así es, tenemos muchas formas de resolver el problema, y me imagino que tu propuesta

debe ser muy interesante. En la sesión de hoy te plantearé descomponiendo en partes

la superficie total y de ese modo conocer el área total; y luego, aplicar un algoritmo para

determinar el volumen del prisma. Es posible que hayamos coincidido en la propuesta.

Paso 3 – Usamos la estrategia de solución 

Antes que todo, primero grafiquemos nuestro prisma rectangular con las medidas referidas en el problema, es decir, 76 cm de largo, 88 cm de ancho y 48 cm de profundidad. ¡Vamos, tú puedes!

No te olvides de representar los vértices con letras mayúsculas como hicimos la clase pasada, ¿recuerdas?

Vértices de la base superior A, B, C y D; y vértices de la base inferior E, F, G y H.

Entonces, para determinar el área total solo necesitaremos encontrar el área de las 4 caras laterales y 1 base inferior.

Luego, observamos y graficamos debajo del prisma las 4 caras laterales con sus medidas. Y de paso calculamos sus áreas:

Como verás, dos caras laterales más grandes son dos rectángulos que tienen las mismas medidas, que son 76 cm y 48 cm.

Calculemos una de ellas: A1 = 76 x 48 = 3648 cm2 Y como son 2, las superficies medirían 2A1 = 2 x 3648 cm2 = 7296 cm2 Las otras dos caras laterales más pequeñas tienen como medidas las dimensiones 88 cm x 48 cm El área de una de dichas caras sería: A2 = 88 x 48 = 4224 cm2 Como ambas caras miden igual, sus áreas serían 2A2 = 2 x 4224 = 8448 cm2 ¿Cuánto miden las superficies de las 4 caras laterales? AL = 7296 cm2 + 8448 cm2 = 15 744 cm2 Finalmente, observamos y graficamos la base inferior con sus medidas. Como tiene 76 cm y 88 cm de dimensiones, el AB = 76 x 88 = 6688 cm2 ¡Felicidades! Ya tienes el área de las caras laterales y el área de la base interior, ¿Cuánto mediría la superficie del cajón? Como vemos, sin contar con la tapa del cajón, tendremos que: Área Total = Área Lateral + Área de una Base Área Total = 15 744 cm2 + 6688 cm2 = 22432 cm2 La superficie total de un prisma está compuesta por las caras laterales y las dos bases, pero como nuestro cajón no tendrá tapa y solo hemos requerido la base interior. Qué respuesta darías a la pregunta n°1, que es ¿Qué cantidad de madera necesitan para construir el cajón de cultivo?

Se necesitará 22 432 cm2 de madera para construir el cajón de cultivo de plantas medicinales.

  Si te pidiesen en metros cuadrados ¿Cuántos sería la respuesta?

  Ok, te voy a ayudar. Un centímetro cuadrado equivale a 0,0001 metros cuadrados. Si tenemos 22432 c      m2 para cambiar a m2 tendríamos que multiplicar por 0,0001.

   Quedaría así: 22432 x 0,0001 m2 = 2,2432 m2

  Con lo que necesitaríamos 2,2432 m2

¿Y cómo calcularíamos el volumen del prisma que hemos trabajado? Así es, usaremos algunos  algoritmos  es decir aplicaremos la propiedad del volumen para determinan la cantidad de tierra que se va a necesitar según el problema.

 

  Como las 3 dimensiones del cultivo son: 76 cm de largo, 88 cm de ancho y 48 cm de profundidad, el     volumen se obtendrá al multiplicarlas. Escribimos entonces:

  V = 76 x 88 x 48 = 321 024 cm3

   

   La respuesta a la pregunta n° 2: ¿Y qué cantidad de tierra se necesitará para llenar el cajón?

  Se necesitarían 321 024 cm3 de tierra para llenar el cajón de cultivos de plantas medicinales.

Reflexionar sobre lo siguiente:

¿Qué facilitó tu aprendizaje, y qué las dificultó?

¿Cómo superaste las dificultades?

¿En qué te servirá lo aprendido hoy?

RETO:

Tener un Cuaderno u hoja con cálculos sobre el área y volumen de distintas cajas de cultivo como prismas presentes en un huerto de plantas medicinales. Las que elaboraste la sesión anterior. Recuerda que tiene que responder al criterio: Emplea procedimientos para determinar el área o el volumen de prismas.

El criterio indica que realices cualquier procedimiento que consideres para encontrar el valor del área total y el volumen de tus diseños propuestos la sesión anterior incluso, observa más ejemplos en tu ficha de autoaprendizaje para apoyarte.

RESOLUCION-.

Estudiante de primer grado:

Realizar las actividades de las páginas 160 a la 162 de Resolvamos Problemas 1. Así como tu ficha de autoaprendizaje.

Estudiante de segundo grado:

Realizar las actividades de las páginas 214 y 215 de Matemática 2. Así como tu ficha de autoaprendizaje.